Sở giáo dục và đào tạo kì thi chọn học sinh giỏi tĩnh
Hà tĩnh lớp 9 THCS năm học 2008 - 2009

đề chính thức Môn Toán
Thời gian làm bài: 150 phút
Ngày thi: 20 / 03 / 2009
Bài 1: a) Giải hệ phương trình:

b) Ba số a, b, c khác 0, thoã mãn đồng thời các điều kiện: a + b + c = 1 và
Chứng minh:
Bài 2: Giải phương trình:
Bài 3: Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O, vẽ các tiếp tuyến AD, AE( D, E là các tiếp điểm). Tia AO cắt đường tròn tâm O tại B, C( B ở giữa A và C). Kẻ DH vuông góc với CE tại H. Gọi P là trung điểm của DH. Tia CP cắt đường tròn tâm O tại Q ( Q Gọi giao điểm của AC và DE là I.
a) Chứng minh tứ giác DQIP là tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn đi qua 3 điểm A, D, Q.
Bài 4: Cho đường thẳng d nằm ngoài đường tròn tâm O. Vẽ OA vuông góc với d tại A. Từ A kẻ các cát tuyến d1, d2 lần lượt cắt đường tròn (O) tại B, C và D, E ( B ở giữa A và C, còn D ở giữa A và E). Gọi M, N thứ tự là giao điểm của các đường thẳng BE và DC với đường thẳng d. Chứng minh tam giác OMN là tam giác cân.
Bài 5: Các số thực x, y, z thoã mãn: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
P =
----------- Hết ----------

Họ và tên thí sinh ------------------------------------- Số báo danh ---------------